Cisoida Dioklesa

[nedved1234]

Oblicz pole powierzchni

\(\displaystyle{ x=2r\sin ^{2}\phi}\)

\(\displaystyle{ y=2r\sin ^{2}\phi \tg\phi}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{12} \pi \le \phi \le \frac{1}{6} \pi}\)

Licze pochodna
\(\displaystyle{ x'(t)=2r2\cos\phi}\)

Podstawiam do wzoru

\(\displaystyle{ \int_{\frac{1}{6} \pi }^{\frac{1}{12} \pi} 2r\sin ^{2}\phi \tg\phi2r2\cos\phi d\phi}\)

Wyciągam przed całke \(\displaystyle{ 8r ^{2}}\) i upraszczam do postaci

\(\displaystyle{ 8r ^{2} \int_{\frac{1}{12}}^{\frac{1}{6} \pi}\sin ^{3} \phi d\phi}\)

I tutaj się zatrzymuje szczególnie jak mam liczyć sinusy cosinusy 15 stopni, wychodza przedziwne wyniki, jest jakiś sposób aby to obejść?

[McMurphy]

Skorzystaj ze wzoru na funkcje trygonometryczne z połówek kątów.

[Wiktor z rolniczego]

Źle obliczona pochodna z x!