całka oznaczona z modułem

juvex · Post autor: **juvex** » 12 kwie 2011, o 21:36

na jakie przedziały rozdzielić tą całkę ? i czy trzeba rozdzielić? a kiedy nie trzeba?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \left| x ^{3}-3x+2 \right|dx}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 kwie 2011, o 21:53

\(\displaystyle{ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)}\)
Rozbij na 3 całki (przedziałami) i licz z osobna.

juvex · Post autor: **juvex** » 12 kwie 2011, o 21:55

właśnie mam w tym problem że nie wiem na jakie przedziały rozdzielić i jak ze znakami pod całką

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 kwie 2011, o 21:59

0123
Ogólnie masz rozwiązać nierówność.
\(\displaystyle{ x^2-3x+2<0}\)

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 12 kwie 2011, o 23:24

U autora tematu to nie ma potęgi drugiej (chyba, że to błąd).

A nie trzeba dzielić, jeśli funkcja w przedziale całkowania ma stały znak.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 12 kwie 2011, o 23:36

Nic nie pozostaje, jak tylko przytaknąć.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 12 kwie 2011, o 23:44

\(\displaystyle{ x ^{3}-3x+2 =(x-1)(x^2+x+1)-2(x-1)=(x-1)(x^2+x-2)=(x+2)(x-1)^2 \\ \left| x ^{3}-3x+2\right| =\begin{cases} -(x ^{3}-3x+2), \ x<-2 \\ x ^{3}-3x+2, \ 2 \le x \end{cases}}\).