Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kubus18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 sty 2011, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Post autor: kubus18 » 14 mar 2011, o 14:29

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x^3+x}dx= \int_{}^{} \frac{1}{x(x+1)(x-1)}dx=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}+\frac{c}{x-1}=a(x+1)(x-1)+bx(x-1)+cx(x+1)

1=a(x+1)(x-1)+bx(x-1)+cx(x+1)}\)


Coś takiego mi wychodzi, ale nie mam pojęcia z której strony to ugryźć. Proszę o pomoc

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 14:34

Uporządkuj prawą stronę według potęg x, porównaj współczynniki przy jednakowych potęgach x po obu stronach.

kubus18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 sty 2011, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Post autor: kubus18 » 14 mar 2011, o 15:31

\(\displaystyle{ 1=x^2(a+b+c)-x(b+c)-a}\)
Z przykrością dalej stwierdzam że nic tutaj nie widzę, no może że a=-1

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 15:33

kubus18 pisze:\(\displaystyle{ 1=x^2(a+b+c)-x(b+c)-a}\)
Z przykrością dalej stwierdzam że nic tutaj nie widzę, no może że a=-1
Ponadto współczynniki przy x oraz iks kwadrat trzeba przyrównać do zera - po stronie lewej te potęgi nie występują.

kubus18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 sty 2011, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Post autor: kubus18 » 14 mar 2011, o 15:59

\(\displaystyle{ a+b+c=0 \Rightarrow b+c=1}\)
\(\displaystyle{ -(b+c)=0 \Rightarrow -1=0}\)

Coś nie wychodzi

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 16:06

współczynnik przy x po prawej stronie - jeśli minus przed nawiasem, to nie może być w środku b+c, bo otrzymujesz wcześniej cx

kubus18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 sty 2011, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Całka wymierna-rozkład na ułamki proste

Post autor: kubus18 » 14 mar 2011, o 16:21

Dzięki, nareszcie wyszło

Pomógł !

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ