Całka nieoznaczona trygonometryczna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
wudoka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Całka nieoznaczona trygonometryczna

Post autor: wudoka » 14 mar 2011, o 13:53

\(\displaystyle{ \int \frac{cos2x}{cos^2xsin^2x}dx}\)

Dochodzę do następującej postaci i dalej nie wiem co robić:
\(\displaystyle{ 4\int \frac{ctg2x}{sin2x}dx}\)

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

Całka nieoznaczona trygonometryczna

Post autor: Psiaczek » 14 mar 2011, o 13:57

wudoka pisze:\(\displaystyle{ \int \frac{cos2x}{cos^2xsin^2x}dx}\)

Dochodzę do następującej postaci i dalej nie wiem co robić:
\(\displaystyle{ 4\int \frac{ctg2x}{sin2x}dx}\)
wskazówka:

\(\displaystyle{ cos^2xsin^2x= \frac{1}{4}(4cos^2xsin^2x)= \frac{1}{4} (\sin2x) ^{2}}\)

i można podstawienie zrobić potem.

Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 60 razy

Całka nieoznaczona trygonometryczna

Post autor: Kamil Wyrobek » 14 mar 2011, o 14:11

yyyy...;D

A czy \(\displaystyle{ \cos 2x}\) nie jest równy przypadkiem \(\displaystyle{ \cos^2x-\sin^2x}\)

W takim razie...

\(\displaystyle{ \int \frac{cos2x}{cos^2xsin^2x}dx = \int \frac{\cos^2x}{cos^2xsin^2x}dx - \int \frac{\sin^2x}{cos^2xsin^2x}dx}\)

Najciemniej pod latarnią prawda? :>

wudoka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Całka nieoznaczona trygonometryczna

Post autor: wudoka » 14 mar 2011, o 14:27

Prawda, prawda, że najciemniej Ja się tak głowiłem, a to takie proste.

ODPOWIEDZ