całka wymierna

martynek · Post autor: **martynek** » 10 mar 2011, o 19:55

hej.
jak rozwiązać taką całkę?
według mnie mianownika nie można rozłożyć na czynniki, a kiedy zapisuję go w postaci kanonicznej to w nawiasie mam \(\displaystyle{ \ x^{2}}\) i dlatego nie mogę podstawić nawiasu za t..pomysły mi się już wykończyły... ;(

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{ x^{4} + x^{2} +1 } dx}\)

proszę o rozpisanie.
dziękuję z góry.

Post autor: **Chromosom** » 10 mar 2011, o 19:58

na ulamki proste rozloz

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 10 mar 2011, o 20:01

martynek pisze:hej.
jak rozwiązać taką całkę?
według mnie mianownika nie można rozłożyć na czynniki, a kiedy zapisuję go w postaci kanonicznej to w nawiasie mam \(\displaystyle{ \ x^{2}}\) i dlatego nie mogę podstawić nawiasu za t..pomysły mi się już wykończyły... ;(

\(\displaystyle{ \int\frac{1}{ x^{4} + x^{2} +1 } dx}\)

proszę o rozpisanie.
dziękuję z góry.

wskazówka: \(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{2} +1=(x ^{4}+2x ^{2}+1)-x ^{2} =(x ^{2}+1) ^{2} -x ^{2}=(x ^{2}-x+1)(x ^{2}+x+1)}\)

martynek · Post autor: **martynek** » 10 mar 2011, o 20:08

wskazówka: \(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{2} +1=(x ^{4}+2x ^{2}+1)-x ^{2} =(x ^{2}+1) ^{2} -x ^{2}=(x ^{2}-x+1)(x ^{2}+x+1)}\)[/quote]

noooo.... ;D
i wszystko jasne ;D
dzięki Psiaczek .