Witam, jak zwykle piszę z problemami...
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt{3+2x-x^2} } = \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt{-x^{2}+2x+3} } = \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt{(x-1)^{2}+4} } = \left| t = x-1 \Rightarrow dt = dx \right| = \int_{0}^{1} \frac{dt}{ \sqrt{t^{2} + 4} } = \int_{0}^{1} \frac{dt}{t+2} = \left| z = t+4 \Rightarrow dz = dt \right| = \int_{0}^{1} \frac{dz}{z} = ln|z| ^{1} _{0} = ln1 - ln0}\)
Jest to zadanie z Krysickiego i według tamtych odpowiedzi powinno być rozwiązanie z arcusem sinus. Wiem że to co namodziłem jest źle, tylko nie widzę błędu :/
Całka oznaczona
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 9 lut 2010, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
Całka oznaczona
No wiem, tylko niezbyt umiem do tego dojść :/ Stworzyłem takiego potwora:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt{(-x^{2}+1)(1-2x^ \frac{1}{2}) + 2 + 2x^ \frac{1}{2} } }}\)
ale co dalej to już nie mam pojęcia :/
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt{(-x^{2}+1)(1-2x^ \frac{1}{2}) + 2 + 2x^ \frac{1}{2} } }}\)
ale co dalej to już nie mam pojęcia :/
-
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 6 lut 2011, o 10:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa / Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Całka oznaczona
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{4-(x-1) ^{2}} } = \int \frac{d\frac{x}{2}}{ \sqrt{1-\left( \frac{x-1}{2}\right) ^{2}} }}\)
masz swój \(\displaystyle{ \arcsin}\)
masz swój \(\displaystyle{ \arcsin}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 9 lut 2010, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
Całka oznaczona
Dziękuję po podstawieniu \(\displaystyle{ t^2}\) i zastosowaniu wzoru \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f(x)dx = F(b)-F(a)}\) wyszło \(\displaystyle{ \frac{\pi }{6}}\) czyli tak jak w Krysickim