jak policzyć taką całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
lukasz139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2007, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: skąd?
Podziękował: 14 razy

jak policzyć taką całkę

Post autor: lukasz139 »

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{3x-1}{3x+1} dx}\)
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

jak policzyć taką całkę

Post autor: meninio »

Rozbij ułamek na sumę dwóch ułamków. Pierwszy ułamek musi wtedy wyjść równy 1, a drugi będzie pochodną pewnej funkcji logarytmicznej.
lukasz139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2007, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: skąd?
Podziękował: 14 razy

jak policzyć taką całkę

Post autor: lukasz139 »

Mógłby to ktoś obliczyć? Nie wychodzi mi tak jak w odpowiedziach.
mathiu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 5 sty 2010, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 50 razy

jak policzyć taką całkę

Post autor: mathiu11 »

Dodaj w liczniku +2-2. Policz pochodną wyniku całki nieoznaczonej jak Ci wyjdzie funkcja pod całką to masz dobrze.
lukasz139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2007, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: skąd?
Podziękował: 14 razy

jak policzyć taką całkę

Post autor: lukasz139 »

A ten przykład jest dobrze?




\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x-1}{x+1}dx}\)\(\displaystyle{ = \int_{0}^{1} \frac{x-1+2-2}{x+1}= \int_{0}^{1} \frac{x+1}{x+1}- 2\int_{0}^{1} \frac{1}{x+1}dx= \int_{0}^{1}dx- 2\int_{0}^{1} \frac{1}{x+1}=}\)

\(\displaystyle{ \\\left[ x\right] -2\left[ ln\left| x+1\right| \right]=(1-0)-2[ln2-ln1]=1-2[ln2+ln1]=1-ln6}\)
mathiu11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 5 sty 2010, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 50 razy

jak policzyć taką całkę

Post autor: mathiu11 »

\(\displaystyle{ \ln 1 =0}\)
Wynik zły.
ODPOWIEDZ