jak policzyć taką całkę
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
jak policzyć taką całkę
Rozbij ułamek na sumę dwóch ułamków. Pierwszy ułamek musi wtedy wyjść równy 1, a drugi będzie pochodną pewnej funkcji logarytmicznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 16 mar 2007, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: skąd?
- Podziękował: 14 razy
jak policzyć taką całkę
A ten przykład jest dobrze?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x-1}{x+1}dx}\)\(\displaystyle{ = \int_{0}^{1} \frac{x-1+2-2}{x+1}= \int_{0}^{1} \frac{x+1}{x+1}- 2\int_{0}^{1} \frac{1}{x+1}dx= \int_{0}^{1}dx- 2\int_{0}^{1} \frac{1}{x+1}=}\)
\(\displaystyle{ \\\left[ x\right] -2\left[ ln\left| x+1\right| \right]=(1-0)-2[ln2-ln1]=1-2[ln2+ln1]=1-ln6}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x-1}{x+1}dx}\)\(\displaystyle{ = \int_{0}^{1} \frac{x-1+2-2}{x+1}= \int_{0}^{1} \frac{x+1}{x+1}- 2\int_{0}^{1} \frac{1}{x+1}dx= \int_{0}^{1}dx- 2\int_{0}^{1} \frac{1}{x+1}=}\)
\(\displaystyle{ \\\left[ x\right] -2\left[ ln\left| x+1\right| \right]=(1-0)-2[ln2-ln1]=1-2[ln2+ln1]=1-ln6}\)