Całka nieoznaczona

[maciek.bz]

Witam. Podsunie ktoś pomysł jak policzyć coś takiego?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{x+ \sqrt{x^{2}+x+1} }}\)

[pipol]

\(\displaystyle{ t=x+\sqrt{x^2 +x+1}}\)

[maciek.bz]

A wtedy \(\displaystyle{ dt}\) to by było \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left( x^{2} +x+1\right) ^{ \frac{-1}{2} } \cdot 2x}\)

Nie wydaje mi się, że to dobre rozwiązanie...

[ardianmucha]

Spróbuj pomnozyć przez 1, tzn: \(\displaystyle{ \frac{x- \sqrt{x ^{2}+x+1 }}{x- \sqrt{x ^{2}+x+1 }}}\)

[maciek.bz]

No to wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x - \sqrt{x^{2} +x+1} }{-x-1} dx}\) CO zrobić z tym dalej według Ciebie?

[ardianmucha]

Rozbij na dwie całki.