całka krzywoliniowa

[malwinka993]

jak policzyc całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} x-yds}\) po \(\displaystyle{ \gamma}\) która jest okręgiem o środku w pkt\(\displaystyle{ (1,1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r=1}\)

[szw1710]

\(\displaystyle{ x-1=\cos t,\quad y-1=\sin t,\quad 0\le t\le 2\pi}\)

\(\displaystyle{ ds=\sqrt{(x')^2+(y')^2}dt=dt}\)

\(\displaystyle{ I=\int_0^{2\pi}(x(t)-y(t))\sqrt{(x')^2+(y')^2}dt=\int_0^{2\pi} (\cos t-\sin t)dt=0}\)

[malwinka993]

dlaczego tak??

[szw1710]

Bo to całka nieskierowana