Całka trygonometryczna

[roster]

Witam, mam problem z taką całką:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ (sinx)^{4} }}\)

Liczę ją metodą uniwersalną tak:

a)podstawienie:

\(\displaystyle{ tgx=t,
x=arctgt,
dx= \frac{dt}{1+ t^{2} }}\)

Z tej metody:

\(\displaystyle{ (sinx)^{2}= \frac{ t^{2} }{1+ t^{2} }}\)

Po uproszeniu dochodzę do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1+ t^{2} }{ t^{4} }= \frac{ t^{-3} }{-3}+ \frac{ t^{-1} }{-1}}\)

Wracam do podstawienia sinx=t. Czy dobrze liczę tą całkę?, wynik w odpowiedziach jest inny. Dzięki za pomoc.

[meninio]

Źle robisz....
Zrób tak: \(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sin^4 x} \mbox{d}x = \int \frac{\frac{1}{\sin^2 x}}{\sin^2 x } \mbox{d}x}\)

I teraz podstawienie: \(\displaystyle{ t= \ctg x}\)

[roster]

Takiej metody nie znam, ale co jest dokładnie źle w mojej metodzie ?
Pozdrawiam

[meninio]

Przepraszam dobrze masz.
Jakoś się dobrze temu nie przyjrzałem na początku.