witam
jak rozwiązać całke
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{\sqrt{x^2 + 3}}}\)
czy dobrą metodą jest podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + 3} = t-x}\) ?
problem z całką - podstawienie eulera
-
Rafix_
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 31 mar 2007, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
problem z całką - podstawienie eulera
robie w ten sposób
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + 3} = t-x \Rightarrow x= - \frac{3-t^2}{2t}}\)
\(\displaystyle{ \mbox{d}x = \frac{t^2 + 3}{2t^2} \mbox{d}t}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{\sqrt{x^2 + 3}} = \frac{t^2+3}{2t^2} \cdot \frac{ 1 }{ t + \frac{3-t^2}{2t^2}} \mbox{d}t = \int \frac{t^2+3}{t(t^2 + 2t + 3)} \mbox{d}x}\)
i nie wiem jak dalej-- 21 stycznia 2011, 12:25 --up
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + 3} = t-x \Rightarrow x= - \frac{3-t^2}{2t}}\)
\(\displaystyle{ \mbox{d}x = \frac{t^2 + 3}{2t^2} \mbox{d}t}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{\sqrt{x^2 + 3}} = \frac{t^2+3}{2t^2} \cdot \frac{ 1 }{ t + \frac{3-t^2}{2t^2}} \mbox{d}t = \int \frac{t^2+3}{t(t^2 + 2t + 3)} \mbox{d}x}\)
i nie wiem jak dalej-- 21 stycznia 2011, 12:25 --up