całka nieoznaczona

[capeverde]

Mam problem z ruszeniem jednego z przykładów, podejrzewam, że jest to metoda podstawienia, ale dochodzę do momentu, gdzie nic już nie mogę dalej wymyślec, czy mógłby ktoś pomóc?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{arctg(2x)} }{1+4x ^{2}} dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{4}}} dx}\)

[Gacuteek]

Podstawienie \(\displaystyle{ t=arctg(2x)}\), rozwiązanie wychodzi w jednym kroku.
Kolejna całka \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

[capeverde]

W 1. przykładzie to \(\displaystyle{ 4x^{2}}\) przeszkadza. A to wychodzi z podstawienia dalej ok: \(\displaystyle{ dx= \frac{1+x^{2}}{2} dt}\) ?

Jeżeli ktoś mógłby się pokusić o pełne rozwiązania, byłbym wdzięczny, dopiero zaczyna z całkami i trafiają się problemy aktualnie nie do przejscia dla mnie.

[Gacuteek]

nic nie przeszkadza. \(\displaystyle{ \left( arctg(2x)\right)'= \frac{2}{1+4x^{2}}}\) .