całka oznaczona 2

[beast117]

Nie wiem także jak ruszyć ta samą całke jak mam ją całkować po iksie. Przez częsci? bo jak biore za \(\displaystyle{ f(x)=x}\) i za \(\displaystyle{ g'(x)=e ^{-x(y+1)}}\) to nie wiem jak policzyc g(x) czy moze jakos inaczej to policzyć? poniżej jest ta całka. Z góry dziękuje za pomoc.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}xe ^{-x(y+1)}dx}\)

W zeszycie gdzies mam podobne zadanie tyle ze nie rozumiem co sie tam dzieje wg zeszytu
\(\displaystyle{ g(x) = \frac{e ^{-x(y+1)} }{y+1}}\) ale nie wiem jak sie to tam wzięło

[Chromosom]

gdy calkujesz po \(\displaystyle{ x}\) to wtedy \(\displaystyle{ u^\prime=e^{-x(y+1)}}\) i stad ten wynik

[beast117]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}xe ^{-x(y+1)}dx= \frac{xe ^{-x(y+1)} }{y+1} ^{ \infty} _{0} - \int_{0}^{ \infty } \frac{e ^{-x(y+1)} }{y+1} dx}\)
i co dalej z tym zrobić?

[rtuszyns]

Mamy:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\infty}xe ^{-x(y+1)}{\rm d}x=\left\{
\begin{array}{cc}
u=x&{\rm d}v=e^{-x(y+1)}{\rm d}x\\
{\rm d}u={\rm d}x&v=\frac{-1}{y+1}e^{-x(y+1)}
\end{array}\right\}= \frac{x}{y+1}e^{-x(y+1)}\Bigg|_0^\infty+\frac{1}{y+1}\int_0^\infty e^{-x(y+1)}{\rm d}x}\)

Teraz obliczyć pozostałą całkę...