Całka podwójna

[Chromosom]

zeby bylo latwiej obliczyc calke po \(\displaystyle{ y}\)

[krfotok]

Bardzo pięknie napisane, ale czy mogłabym prosić o łopatologiczne rozpisanie TEJ całki?
Po raz pierwszy w życiu spotykam się z tym zapisem, dlatego tak drążę. Poza tym jest to zadanie z egzaminu, chciałabym umieć takie rozwiązywać. Także po raz kolejny proszę o rozpisanie.

[Chromosom]

to zalozmy ze na chwile masz tylko calke \(\displaystyle{ \int\frac{1}{x}\frac{\mbox{d}y}{1+\left(\frac{y}{x}\right)^2}}\)
i nie interesuja Cie zadne granice ani nic w tym stylu. Oblicz te calke

[krfotok]

Mi wyszło coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x} \frac{1}{y \cdot x ^{2} }}\)

[Chromosom]

z calki \(\displaystyle{ \int\frac{1}{x}\frac{\mbox{d}y}{1+\left(\frac{y}{x}\right)^2}}\) uzyskales te calke? w jaki sposob i w jakim celu? podaj obliczenia

[krfotok]

Okej, już czaję. Tam winien być arctg. I wszytsko jasne...-- 10 wrz 2010, o 22:01 --\(\displaystyle{ \int_{1}^{9} \frac{1}{x} arctg \frac{y}{x}}\) ?
I nawet tajemnica ułamka się dla mnie rozwiązała...

[Chromosom]

bardzo dobrze, tylko za to \(\displaystyle{ y}\) musisz wstawic granice calkowania z calki po \(\displaystyle{ \mbox{d}y}\)

[krfotok]

Czy ktoś mógłby mi napisać jak rozpisać podaną całkę?
\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \pi }{4} }^{ \frac{5 \pi }{4} }dfi \int_{1}^{2} ln(1+r ^{2} )rdr}\)

[Chromosom]

najpierw policz nieoznaczona \(\displaystyle{ \int r\ln\left(r^2+1\right)\mbox{d}r}\)

[krfotok]

Mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}[ (r^{2}+1)ln(r ^{2}+1)-r ^{2}]}\)
?

[Chromosom]

dobrze, to teraz podstaw granice calkowania i dokoncz