Calka z funkcji wymiernej

[Wega]

\(\displaystyle{ \int\frac{3x^{3}-2} {x^{3}-x^{2}}dx=3\int\frac{x^{3}-x^{2}+x^{2}-\frac{2}{3}}{x^{3}-x^{2}}dx}\)

Po wykonaniu obliczen mam postac

\(\displaystyle{ 3(x+\int\frac{x^{2}-\frac{2}{3}}{x^{2}(x+1)}dx)}\)

Nastepnie calke, ktora zostala rozkladam na ulamki proste i wychodzi:

\(\displaystyle{ A+C=1}\)
\(\displaystyle{ A+B=0}\)
\(\displaystyle{ B=-\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ A=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ C=\frac{1}{3}}\)

Ostatecznie z tej calki wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}\int\frac{x-1}{x^{2}}dx + \frac{1}{3}\int\frac{1}{x+1}dx}\)

Co zrobic z \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\int\frac{x-1}{x^{2}}dx}\)? I ogolnie czy to dobrze jest, bo pewien nie jestem?

[miodzio1988]

Rozbij na dwie całki.

[Afish]

\(\displaystyle{ 3(x+\int\frac{x^{2}-\frac{2}{3}}{x^{2}(x+1)}dx)}\)

Nie powinien być minus w mianowniku?

[M Ciesielski]

...powinien.

[Wega]

Takie to proste bylo, ze az mi wstyd. Dzieki