Witam, trafiłem na taki oto przypadek:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx}\)
Wolfram uporał się z nią, ale niestety nie chciał powiedzieć w jaki sposób Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu.
Całka - szukam wskazówki
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Całka - szukam wskazówki
Rozbijasz na dwie całki ,liczysz drugą całkę przez części i pierwsza powinna się skrócić (to tak na pierwszy rzut oka)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx}\)
Rozbijasz na dwie całki
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx= \int{ \frac{x}{\cos{x}} \mbox{d}x }+ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\tan{x}}{\cos{x}} \mbox{d}x }}\)
Zamieniasz tangensa na iloraz sinusa i cosinusa
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx= \int{ \frac{x}{\cos{x}} \mbox{d}x }+ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)
Obliczasz przez części całkę
\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)
różniczkując czynnik wielomianowy i powinno wyjść
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx}\)
Rozbijasz na dwie całki
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx= \int{ \frac{x}{\cos{x}} \mbox{d}x }+ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\tan{x}}{\cos{x}} \mbox{d}x }}\)
Zamieniasz tangensa na iloraz sinusa i cosinusa
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+ \frac{1}{2} x ^{2} tgx}{cos x} dx= \int{ \frac{x}{\cos{x}} \mbox{d}x }+ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)
Obliczasz przez części całkę
\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{\sin{x}}{\cos^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)
różniczkując czynnik wielomianowy i powinno wyjść