całka niewłasciwa

karolina109 · Post autor: **karolina109** » 22 sie 2010, o 16:43

obliczyć
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } e ^{-x} sin3xdx}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 16:44

No to najpierw policzymy całkę oznaczoną. Przyda się. Przez części to będziesz robić. Dwa razy

karolina109 · Post autor: **karolina109** » 22 sie 2010, o 16:46

tylko ze nie wiem jak sie do tego zabrać nie wie jak obliczyć całeke z "e"

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 16:47

to jest podstawa

+

82336.htm

karolina109 · Post autor: **karolina109** » 22 sie 2010, o 16:57

ale z czego mam obliczyć całke oznaczona??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 16:59

No to najpierw policzymy całkę oznaczoną

Inaczej:

No to najpierw policzymy całkę nieoznaczoną

Sorry za błąd.

karolina109 · Post autor: **karolina109** » 22 sie 2010, o 17:06

ale nie wiem jak sobie poradzić z tym "e"??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 17:07

Podałem Ci już link....zacznij od tego którą funkcje całkujesz, a którą różniczkujesz

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 sie 2010, o 17:51

Całkę nieoznaczoną możesz obliczyć np tak

\(\displaystyle{ \int{e^{-x}\sin{3x} \mbox{d}x }=-e^{-x}\sin{3x}+3\int{e^{x}\cos{3x} \mbox{d}x }\\
\int{e^{-x}\sin{3x} \mbox{d}x }= -\frac{1}{3}e^{-x}\cos{3x}- \frac{1}{3}\int{e^{-x}\cos{3x} \mbox{d}x }}\)

karolina109 · Post autor: **karolina109** » 22 sie 2010, o 21:41

i co teraz zrobic po obliczeniu tej całki???

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 21:43

i co teraz zrobic po obliczeniu tej całki???

Wstawić granice całkowania

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 sie 2010, o 22:35

miodzio1988 pisze:
i co teraz zrobic po obliczeniu tej całki???
Wstawić granice całkowania

Chyba policzyć odpowiednią granicę

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 22:36

mariuszm nie wstawić granice całkowania. Jak się da nawias \(\displaystyle{ [ cos ]}\) to formalnie jest to poprawne. Nabijamy co?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 sie 2010, o 22:58

Jak dla mnie to teraz trzeba policzyć granicę z różnicy funkcji pierwotnych na krańcach przedziału

\(\displaystyle{ = \lim_{x \to 0} \left(- \frac{1}{10}e^{- \frac{1}{x} } \left(\sin{\left(3 \cdot \frac{1}{x} } \right) +3\cos{ \left( 3 \cdot \frac{1}{x} \right) }\right) + \frac{1}{10}e^{-x} \left(\sin{ \left(3x \right) } +3\cos{3x}\right) \right) = \frac{1}{10} \cdot 3= \frac{3}{10}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 22 sie 2010, o 23:01

mariuszm, to pokaż jak liczysz. Sprawdzimy czy dobrze myślisz