witam,
mam takie drobne pytanie otoz nie wiem dlateczego w ten sposob mozna bylo zrobic podczas liczenia dystrybuanta gamma
\(\displaystyle{ 1-F(x)= \frac{1}{\Gamma(a+1)b^{a+1}} \int_{x}^{ \infty } t^ae^{-t/b}dt}\)
i teraz robimy podstawienie
z=t/b
i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 1-F(x)= \frac{1}{\Gamma(a+1)} \int_{x/b}^{ \infty }z^a e^{-z}dz}\)
dlaczego oni zmienili granice calkowania ?
a teraz jeszcze ciekawsze dla mnie przejscie
dlaczego
\(\displaystyle{ \int_{x/b}^{ \infty }z^a e^{-z}dz=-\int_{x/b}^{ \infty }z^a d (e^{-z})}\)
tego ostatniego kompletnie nie rozumiem... jakby ktos mogl mi to przetlumaczyc na rozumek pinkiego
pewne przejscia w rozkladzie gamma
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
pewne przejscia w rozkladzie gamma
Gdy \(\displaystyle{ t=x}\), to z podstawienia wynika, że \(\displaystyle{ z = x/b}\). Zaś gdy \(\displaystyle{ t = +\infty}\), to i \(\displaystyle{ z = +\infty}\), o ile b to stała dodatnia. Zwykła zamiana zmiennych w całce oznaczonej.blost pisze:i teraz robimy podstawienie z=t/b
\(\displaystyle{ \mbox d (e^{-z}) = - e^{-z} \; \mbox d z}\)blost pisze:tego ostatniego kompletnie nie rozumiem...
skojarz to z \(\displaystyle{ \frac{\mbox d f(x)}{\mbox dx } = f'(x) \Rightarrow \mbox d f = f'(x) \mbox d x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
pewne przejscia w rozkladzie gamma
ok to pierwsze spoko. do tego 2 mam jeszcze pytanie... jezeli mamy definicje calki riemanna to w jaki sposob obrazowac sobie te \(\displaystyle{ d(e^{-z})}\) ? jak takie cos calkowac? tzn chodzi mi o sytuacje ogolna gdy mamy \(\displaystyle{ \int_{}^{} f(x) du(x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
pewne przejscia w rozkladzie gamma
Jeśli chodzi o obliczenia, to po prostu zamienić \(\displaystyle{ du(x)}\) na \(\displaystyle{ u'(x) dx}\) by nie komplikować za bardzo. Więcej na ten temat możesz znaleźć w tym artykule z wikipedii