Witam, mam problem jakie podstawienia zrobić w podanych niżej przykładach.
1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{ x^{2} } + 4 \sqrt[4]{5 x^{3} } }{6 \sqrt[3]{x} }dx}\)
2.\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3+5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx}\)
Całka nieoznaczona.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Całka nieoznaczona.
Bez podstawienia. Rozbij na poszczególne ułamki, stałą przed całkę, a poźniej wzory... np.
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{3+5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx=\int \frac{3}{ \sqrt{x^{3}} }dx+ \int \frac{5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx=3\int x^{-\frac{1}{3}}dx+5\int x^{\frac{1}{3}}dx=...}\)
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{3+5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx=\int \frac{3}{ \sqrt{x^{3}} }dx+ \int \frac{5 \sqrt[3]{ x^{2} } }{ \sqrt{x^{3}} }dx=3\int x^{-\frac{1}{3}}dx+5\int x^{\frac{1}{3}}dx=...}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Całka nieoznaczona.
Jak chcesz koniecznie podstawić to podstaw
1) \(\displaystyle{ t^{12}=x}\)
2) \(\displaystyle{ t^6=x}\)
Ale jak tometomek91 napisał nie jest to konieczne
1) \(\displaystyle{ t^{12}=x}\)
2) \(\displaystyle{ t^6=x}\)
Ale jak tometomek91 napisał nie jest to konieczne
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Krk
- Podziękował: 3 razy
Całka nieoznaczona.
Nie będę tworzył nowego tematu. Teraz mam problem z inną całką.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{ {3}- 5x^{2} } }dx}\)
podstawiam za \(\displaystyle{ {3}- 5x^{2} = t^{2}}\)
\(\displaystyle{ -10xdx=2tdt}\)
\(\displaystyle{ xdx= \frac{t}{-5}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{- \frac{t}{5} }{ t^{2} } }dt}\)
Jak zrobić dalej ? stała \(\displaystyle{ - \frac{1}{5}}\) przed całkę ? wtedy będę miał:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t}{ t^{2} } dt}\)
I jeśli ze stała zrobiłem dobrze to teraz już mi wychodzą totalne bzdury t/0... Proszę o podpowiedź.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{ {3}- 5x^{2} } }dx}\)
podstawiam za \(\displaystyle{ {3}- 5x^{2} = t^{2}}\)
\(\displaystyle{ -10xdx=2tdt}\)
\(\displaystyle{ xdx= \frac{t}{-5}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{- \frac{t}{5} }{ t^{2} } }dt}\)
Jak zrobić dalej ? stała \(\displaystyle{ - \frac{1}{5}}\) przed całkę ? wtedy będę miał:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t}{ t^{2} } dt}\)
I jeśli ze stała zrobiłem dobrze to teraz już mi wychodzą totalne bzdury t/0... Proszę o podpowiedź.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Całka nieoznaczona.
Jak robisz takie podstawienie, to mianownik będzie inaczej wyglądać. Zapomniałeś o pierwiastku.\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{- \frac{t}{5} }{ t^{2} } }dt}\)
To otwieramy podręcznik do gimnazjum na 1. rozdziale- przekształcenia algebraiczne. Przedstaw to co pod całką jako \(\displaystyle{ t^{\alpha}}\).\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t}{ t^{2} } dt}\)
Można wyciągać stałe przed całkę.I jeśli ze stała zrobiłem dobrze
Pozdrawiam.