Z gory przepraszam za brak polskich znakow, jestem za granica.
Pisze program w ktorym mam kule roznych rozmiarow zawieszone w przestrzeni (x,y,z). Prestrzen ta jest podzielona na pasy poprzez plaszczyzny xy rownomiernie przecinajace os z.
Plaszczyzny te przecinaja wiec wieksze kule na kawalki. Chodzi o to ze musze policzyc objetosc kul wewnatrz danego pasa. Czyli musze miec mozliwosc policzenia obietosci poszczegolnych kawalkow.
Jestem pewien ze mozna to zrobic za pomoca jakiejs calki. Do dypozycji mam wspolrzedne srodka kuli (x,y,z), jej promien oraz wsporzedne 'z' na jakich znajduja sie pasy.
Prosze o pomoc kogos z dobra wyobraznia przestrzenna:)
Wzor na objetosc kul pocietych w pasy
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Wzor na objetosc kul pocietych w pasy
Uprzedzam, że całek nie znam (jestem dopiero po liceum), więc mogę się totalnie źle za to brać 
Skoro masz współrzędne tych pasów, to może najpierw policz objętość większego wycinka kuli, potem odejmij od tego objętość mniejszego odcinka kuli i stożka wchodzącego w skład większego wycinka kuli. Wypadałoby jeszcze oddzielnie zastanowić się nad sytuacją, gdy dany pas zawiera środek kuli (wtedy jedna płaszczyzna jest "pod" środkiem, a druga "nad").
Skoro masz współrzędne tych pasów, to może najpierw policz objętość większego wycinka kuli, potem odejmij od tego objętość mniejszego odcinka kuli i stożka wchodzącego w skład większego wycinka kuli. Wypadałoby jeszcze oddzielnie zastanowić się nad sytuacją, gdy dany pas zawiera środek kuli (wtedy jedna płaszczyzna jest "pod" środkiem, a druga "nad").-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wzor na objetosc kul pocietych w pasy
1. Zakładam że znasz metodę liczenia brył obrotowych poprzez całkowanie.
2. Oznaczenia:
S - środek kuli \(\displaystyle{ (x_s, y_s, z_s)}\) i promień R
3. Skoro tniemy płaszczyznami równoległymi do płaszczyzny XY to współrzedne x i y środka kuli nie mają znaczenia bo jakie by nie były (przy takim samym \(\displaystyle{ z_s}\)) to kule będa pocięte tak samo. Czyli możemy zawsze to sprowadzić do kuli \(\displaystyle{ S=(0,0,z_s)}\)
4. Niech \(\displaystyle{ z_i}\) - oznacza płaszczyznę tnącą znajdującą się na wysokości \(\displaystyle{ z_i}\) (osi Z)
5. Oczywiste jest że interesują nas tylko takie płaszczyzny tnące które \(\displaystyle{ \forall i \in N \ \ \ z_i \in <z_s - R ; z_s+R>}\)
6. Możemy zatem wykonać przekrój kuli o \(\displaystyle{ S=(0,0,z_s)}\) i promieniu R. Wraz z płaszczyznami tnącymi. Czyli masz dwie osie (np. OY i OZ -> ta druga koniecznie) Obrócić ten przekrój o 90 stopni w prawo (żebyś lepiej to widział) Oś OZ jest tym czym zwykle os OX przy liczeniu objętości brył obrotowych (kwestia innej literki) a punkty: \(\displaystyle{ z_s-R ; z_1 ; z_2 ; ... ; z_k ; z_s +R}\) są przedziałami całkowania A funkcja którą obracamy wokół osi wzięta z równania okręgu
Jedyna kwestia jest to czy umiesz całkować? Zresztą funkcja jedna i ta sama choć może być przesunięta względem OZ (bo przekrojem kuli jest zawsze koło) dlatego mozna raz wyliczyć całke z parametrem \(\displaystyle{ z_s}\)
pozdrawiam
2. Oznaczenia:
S - środek kuli \(\displaystyle{ (x_s, y_s, z_s)}\) i promień R
3. Skoro tniemy płaszczyznami równoległymi do płaszczyzny XY to współrzedne x i y środka kuli nie mają znaczenia bo jakie by nie były (przy takim samym \(\displaystyle{ z_s}\)) to kule będa pocięte tak samo. Czyli możemy zawsze to sprowadzić do kuli \(\displaystyle{ S=(0,0,z_s)}\)
4. Niech \(\displaystyle{ z_i}\) - oznacza płaszczyznę tnącą znajdującą się na wysokości \(\displaystyle{ z_i}\) (osi Z)
5. Oczywiste jest że interesują nas tylko takie płaszczyzny tnące które \(\displaystyle{ \forall i \in N \ \ \ z_i \in <z_s - R ; z_s+R>}\)
6. Możemy zatem wykonać przekrój kuli o \(\displaystyle{ S=(0,0,z_s)}\) i promieniu R. Wraz z płaszczyznami tnącymi. Czyli masz dwie osie (np. OY i OZ -> ta druga koniecznie) Obrócić ten przekrój o 90 stopni w prawo (żebyś lepiej to widział) Oś OZ jest tym czym zwykle os OX przy liczeniu objętości brył obrotowych (kwestia innej literki) a punkty: \(\displaystyle{ z_s-R ; z_1 ; z_2 ; ... ; z_k ; z_s +R}\) są przedziałami całkowania A funkcja którą obracamy wokół osi wzięta z równania okręgu
Jedyna kwestia jest to czy umiesz całkować? Zresztą funkcja jedna i ta sama choć może być przesunięta względem OZ (bo przekrojem kuli jest zawsze koło) dlatego mozna raz wyliczyć całke z parametrem \(\displaystyle{ z_s}\)
pozdrawiam