Matematyka.pl

Jaki się pytam? Konkretnie.

Jak to się robi.

miodzio1988 pisze:

darek88 pisze:Czy mógłbyś mi chociaż wytłumaczyć zasadę, jak to się robi?

Tak.



proszę

No tutaj wszystko masz napisane. Zamieniasz na całki iterowane po podstawieniu

Jakie ma być to podstawienie?

Podstawienie :
współrzędne biegunowe.

Pisałem o tym.

jeśli mamy korzystać z interpretacji geometrycznej to taka całka jest równa \(\displaystyle{ 4\cdot P}\),gdzie \(\displaystyle{ P}\) - pole koła o promieniu \(\displaystyle{ 3}\)

Grzegorz t, toś konkret napisał! Człowieku, my tu pola koła nie liczymy... Skoro ktoś nie wie jak się zabrać do całki podwójnej to po co mu takie porady? Zastanów się.


Współrzędne biegunowe:

\(\displaystyle{ x = r \cos \phi \\ y = r \sin \phi \\ |J| = r}\)
gdzie \(\displaystyle{ \phi}\) to kąt, \(\displaystyle{ r}\) to promień. Masz okrąg. Jaki kąt trzeba zatoczyć, zeby objąć cały okrąg? Masz okrąg o danym promieniu (jakim?). Jak promień musi się zmieniać, żeby powstało koło? \(\displaystyle{ |J|}\), czyli jakobian (więcej - wikipedia) zostaje taki sam - musisz funkcję podcałkową przez niego pomnożyć przy przejściu na współrzędne biegunowe. Czekamy na odpowiedź.

Czesc. tez jestem zmuszony sobie przypomniec te rzeczy ...

Czy to ma wyglada w ten sposob?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}d\phi \int_{0}^{3}4rdr=...}\)

Tak, tak to ma właśnie wyglądać.

Czy wartość tej całki wynosi 576?

darek88,

\(\displaystyle{ =36\pi}\)

darek88 pisze:Czy wartość tej całki wynosi 576?

-- 21 lipca 2010, 13:16 --Dlaczego \(\displaystyle{ 36 \pi}\)?

całkujesz po r i dostajesz całkę

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}2r^2 \left| \frac{}{} \right|_{0}^3 \mbox{d}\varphi}\)

\(\displaystyle{ = \int_{0}^{2\pi}{18 \mbox{d}\varphi}}\)

\(\displaystyle{ =18\varphi \left| \frac{}{} \right|_{0}^{2\pi}}\)

\(\displaystyle{ =36\pi}\)

Po jakim \(\displaystyle{ r}\)? Czy mógłbyś wyjaśnić Twoje obliczenia?