Całka funkcji cyklometrycznej

[darek88]

Ile wynosi \(\displaystyle{ \int_{}^{} arcsinx}\)?

[miodzio1988]

Przez części od razu

[darek88]

Czy ta całka równa jest \(\displaystyle{ xarcsinx+C}\)?

[miki999]

Wyznacz pochodną z \(\displaystyle{ xarcsinx+C}\), to się dowiesz.

[darek88]

Czy ktoś mógłby obliczyć tą całkę?

[miodzio1988]

Nie. Dostałeś podpowiedź

[darek88]

Coś źle obliczyłem, bo to nie wyjdzie. Proszę o pomoc.

[miki999]

Pokaż do czego doszedłeś. Oczywiście \(\displaystyle{ \arcsin x=1 \cdot \arcsin x}\)- gdybyś nie wiedział jak przez części

[darek88]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} arcsinxdx=xarcsinx - \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }dx=xarcsinx-xarcsinx+\int_{}^{} arcsinx}\)Jakaś całka zwrotna mi wyszła.

[miki999]

Pierwsza równość ok. A druga? Wróciłeś do pkt. wyjścia.
Do obliczenia \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }\mbox{dx}}\) wystarczy zrobić pewne podstawienie- masz pomysł?

[darek88]

A przez części nie da się tego zrobić?

[miki999]

Drugi raz przez części? Może i się da, ja nie potrafię.

[darek88]

A czy mógłbyś powiedzieć, jak będzie z tym podstawieniem?

[miki999]

Masz licznik \(\displaystyle{ x \mbox{dx}}\) i do bani mianownik. Wykombinuj z jakiego podstawienia, które będzie pomocne w tym przykładzie, uzyskasz: \(\displaystyle{ \mbox{dt}=2x\mbox{dx}}\). Pomysły?

[darek88]

Nie mam. Proszę o podpowiedź.