Oblicz jaką należy wykonać pracę.
: 4 lip 2010, o 07:54
Mam za zadanie obliczyć pracę jaką wykonamy podczas podnoszenia jednorodnego sznura (gęstość liniowa 1kg/m) o długości L=1m na wysokość h=1m. Nie można tutaj skorzystać ze wzoru W=F*s, bo siła zależy od wysokości, im wyżej tym większą część sznura podnosimy, stąd mamy coraz większą siłę.
Stąd:
\(\displaystyle{ F(x)=g*m(x)}\)
g - przyspieszenie grawitacyjne [mam przyjąć 9,81]
\(\displaystyle{ F(x)= \sum_{i=1}^{n}g* d*x_{i}\Delta x}\)
d- gęstość liniowa
Gdzie \(\displaystyle{ 0<x_{1}<x_{2}<...<L:}\)
A więc dla
\(\displaystyle{ \lim_{\Delta x \to 0} F(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \sum_{i=1}^{n}g* d*x_{i}\Delta x= \int_{0}^{L}gdxdx = \frac{1}{2}gdL^{2}}\)
I podstawiam do tego wzoru
\(\displaystyle{ W= \frac{1}{2}*9,81*1*1 \approx 4,9J}\)
Czy jest to dobrze zrobione? Jestem w miarę przekonany do swojego rozwiązania, ale nie pokrywa się to z odpowiedzią do tego przykładu. Proszę was o sprawdzenie, a w razie błędów będę wdzięczny za nakierowanie mnie na właściwy trop.
Stąd:
\(\displaystyle{ F(x)=g*m(x)}\)
g - przyspieszenie grawitacyjne [mam przyjąć 9,81]
\(\displaystyle{ F(x)= \sum_{i=1}^{n}g* d*x_{i}\Delta x}\)
d- gęstość liniowa
Gdzie \(\displaystyle{ 0<x_{1}<x_{2}<...<L:}\)
A więc dla
\(\displaystyle{ \lim_{\Delta x \to 0} F(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \sum_{i=1}^{n}g* d*x_{i}\Delta x= \int_{0}^{L}gdxdx = \frac{1}{2}gdL^{2}}\)
I podstawiam do tego wzoru
\(\displaystyle{ W= \frac{1}{2}*9,81*1*1 \approx 4,9J}\)
Czy jest to dobrze zrobione? Jestem w miarę przekonany do swojego rozwiązania, ale nie pokrywa się to z odpowiedzią do tego przykładu. Proszę was o sprawdzenie, a w razie błędów będę wdzięczny za nakierowanie mnie na właściwy trop.