Problem z całką
: 19 cze 2010, o 23:34
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2}{\cosh{x}}dx}\)
Najlepiej rozszerzyć ten ułamek o \(\displaystyle{ \cosh{x}}\)
i skorzystać z jedynki hiperbolicznej
\(\displaystyle{ \int{ \frac{2\cosh{x}}{\cosh^{2}{x}} \mbox{d}x }=2\int{ \frac{\cosh{x}}{1+\sinh^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ =2\arctan{\sinh{x}}+C}\)
ale aby to zrobić musisz rozłożyć wielomian w mianowniku na
iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych i jednego dwumianu liniowego
Gdy już będziesz miał rozkład na dwa trójmiany i jeden dwumian to
sprawdzasz czy te trójmiany są rozkładalne nad R
To będzie jednak trudne ponieważ nie da się rozłożyć wielomianu piątego stopnia
w postaci ogólnej za pomocą pierwiastników a dzielniki wyrazu wolnego nie pasują
Tutaj masz trochę o rozkładzie wielomianu piątego stopnia na czynniki
Ja tego nie rozłożę ponieważ wiem tylko jak rozłożyć równanie czwartego stopnia
W przypadku równania czwartego stopnia masz do wyboru dwie metody
Jedna polega na rozkładzie wielomianu na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
Równanie czwartego stopnia sprowadzasz do postaci różnicy kwadratów
(przy okazji dostajesz równanie trzeciego stopnia)
Druga metoda polega na przedstawieniu pierwiastków równania czwartego stopnia
za pomocą sumy/różnicy pierwiastków równania trzeciego stopnia
(najpierw musisz się pozbyć składnika \(\displaystyle{ x^3}\))
To tak jeśli znalazłbyś ten jeden pierwiastek
Przybliżoną wartość pierwiastka możesz uzyskać stosując metodę Newtona
Najlepiej rozszerzyć ten ułamek o \(\displaystyle{ \cosh{x}}\)
i skorzystać z jedynki hiperbolicznej
\(\displaystyle{ \int{ \frac{2\cosh{x}}{\cosh^{2}{x}} \mbox{d}x }=2\int{ \frac{\cosh{x}}{1+\sinh^{2}{x}} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ =2\arctan{\sinh{x}}+C}\)
Funkcję podcałkową trzeba rozłożyć na sumę ułamków prostychFeliks1990 pisze:dzięki, jesteś wielki:) niestety, trafiła mi się kolejna całka,której nie mogę ruszyć;/
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{1-x- x^{4}- x^{5} }}\)
próbowałem podstawiać, przez części, ale nie idzie. jakieś pomysły?:)
ale aby to zrobić musisz rozłożyć wielomian w mianowniku na
iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych i jednego dwumianu liniowego
Gdy już będziesz miał rozkład na dwa trójmiany i jeden dwumian to
sprawdzasz czy te trójmiany są rozkładalne nad R
To będzie jednak trudne ponieważ nie da się rozłożyć wielomianu piątego stopnia
w postaci ogólnej za pomocą pierwiastników a dzielniki wyrazu wolnego nie pasują
Tutaj masz trochę o rozkładzie wielomianu piątego stopnia na czynniki
Ja tego nie rozłożę ponieważ wiem tylko jak rozłożyć równanie czwartego stopnia
W przypadku równania czwartego stopnia masz do wyboru dwie metody
Jedna polega na rozkładzie wielomianu na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
Równanie czwartego stopnia sprowadzasz do postaci różnicy kwadratów
(przy okazji dostajesz równanie trzeciego stopnia)
Druga metoda polega na przedstawieniu pierwiastków równania czwartego stopnia
za pomocą sumy/różnicy pierwiastków równania trzeciego stopnia
(najpierw musisz się pozbyć składnika \(\displaystyle{ x^3}\))
To tak jeśli znalazłbyś ten jeden pierwiastek
Przybliżoną wartość pierwiastka możesz uzyskać stosując metodę Newtona