Objętość bryły i Długość krzywej
: 16 cze 2010, o 19:32
Witam
Moim problemem jest obliczenie objętości bryły ograniczonej powierzchniami.
\(\displaystyle{ x ^{2} +y^{2}+z^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=2x}\)
Przekształcając drugie równanie otrzymuję
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2}=1}\)
Jest to równanie kuli z wyciętym walcem.
Próbowałem robić w następujący sposób
\(\displaystyle{ 2 * \int_{0}^{2} ( \int_{0}^{\sqrt{4-x^{2}-y{2} }}\)\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^{2}-y^{2} } \mbox{d}y) \mbox{d}x}\)
i otrzymałem \(\displaystyle{ \frac{1}{3y}\cdot(4-x^{2}-y^{2}) ^{ \frac{3}{2} }}\)
Teraz powinienem chyba podstawić za Y górną granicę i potem znów zcałkować
ale nie jestem pewien czy jest to dobry sposób i nie potrafię dalej tego rozwiązać.
Innym sposobem, którego też nie jestem pewien jest zamiana tego na kąt Fi.
Drugim zadaniem z którym nie potrafię sobie poradzić jest
"Sprawdzić czy wartość całki
\(\displaystyle{ \int \frac{y\cdot\mbox{d}x-x\cdot\mbox{d}y}{x^{2}}}\)Wzdłuż dowolnej krzywej z początku w punkcie A=(2,1) i końcu w punkcie B=(1,2) nie przecinającej osi OY jest taka sama i znaleźć ile ona wynosi.
Moim problemem jest obliczenie objętości bryły ograniczonej powierzchniami.
\(\displaystyle{ x ^{2} +y^{2}+z^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=2x}\)
Przekształcając drugie równanie otrzymuję
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2}=1}\)
Jest to równanie kuli z wyciętym walcem.
Próbowałem robić w następujący sposób
\(\displaystyle{ 2 * \int_{0}^{2} ( \int_{0}^{\sqrt{4-x^{2}-y{2} }}\)\(\displaystyle{ \sqrt{4-x^{2}-y^{2} } \mbox{d}y) \mbox{d}x}\)
i otrzymałem \(\displaystyle{ \frac{1}{3y}\cdot(4-x^{2}-y^{2}) ^{ \frac{3}{2} }}\)
Teraz powinienem chyba podstawić za Y górną granicę i potem znów zcałkować
ale nie jestem pewien czy jest to dobry sposób i nie potrafię dalej tego rozwiązać.
Innym sposobem, którego też nie jestem pewien jest zamiana tego na kąt Fi.
Drugim zadaniem z którym nie potrafię sobie poradzić jest
"Sprawdzić czy wartość całki
\(\displaystyle{ \int \frac{y\cdot\mbox{d}x-x\cdot\mbox{d}y}{x^{2}}}\)Wzdłuż dowolnej krzywej z początku w punkcie A=(2,1) i końcu w punkcie B=(1,2) nie przecinającej osi OY jest taka sama i znaleźć ile ona wynosi.