oblicz calki
\(\displaystyle{ a) \int\frac{lnx}{x^{2}}dx\\
b) \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}}}\)
calka nieoznaczona
-
koliber1000
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 59 razy
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
calka nieoznaczona
Pierwszą przez części
Drugą podstawieniem
\(\displaystyle{ a) \int\frac{lnx}{x^{2}}dx\\
b) \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}}}\)
\(\displaystyle{ \int{x^{-2}\ln{x} \mbox{d}x }=- \frac{1}{x}\ln{x}+\int{ x^{-2} \mbox{d}x } \\
=- \frac{1}{x} \left(\ln{x}+1 \right)+C}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}} \\
t=2+ \sqrt{x}\\
t-2= \sqrt{x}\\
\left(t-2 \right)^2=x \\
2 \left(t-2 \right) \mbox{d}t= \mbox{d}x \\
=\int{ \frac{2t-4}{t} \mbox{d}t} \\
= \int{2 \mbox{d}t}-4\int{ \frac{1}{t} \mbox{d}t }\\
=2t-4\ln{ \left|t \right| }+C\\
=4+2 \sqrt{x}-4\ln{ \left|2+ \sqrt{x} \right| } +C\\
=2 \sqrt{x}-4\ln{ \left|2+ \sqrt{x} \right| } +C}\)
Drugą podstawieniem
\(\displaystyle{ a) \int\frac{lnx}{x^{2}}dx\\
b) \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}}}\)
\(\displaystyle{ \int{x^{-2}\ln{x} \mbox{d}x }=- \frac{1}{x}\ln{x}+\int{ x^{-2} \mbox{d}x } \\
=- \frac{1}{x} \left(\ln{x}+1 \right)+C}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}} \\
t=2+ \sqrt{x}\\
t-2= \sqrt{x}\\
\left(t-2 \right)^2=x \\
2 \left(t-2 \right) \mbox{d}t= \mbox{d}x \\
=\int{ \frac{2t-4}{t} \mbox{d}t} \\
= \int{2 \mbox{d}t}-4\int{ \frac{1}{t} \mbox{d}t }\\
=2t-4\ln{ \left|t \right| }+C\\
=4+2 \sqrt{x}-4\ln{ \left|2+ \sqrt{x} \right| } +C\\
=2 \sqrt{x}-4\ln{ \left|2+ \sqrt{x} \right| } +C}\)