Praca w polu wektorowym

[frywenn]

Witam Mam problem

Sprawdzić, że pole wektorowe\(\displaystyle{ F(x,y)=1+ y^{2} sin2x, -2cos ^{2} x)}\)jest potencjalne. Obliczbyć pracę wykonaną w tym polu przy przejściu od punktu \(\displaystyle{ A=(0,- \frac{ \sqrt{2} }{2} )}\)do punktu \(\displaystyle{ B=( \pi /4, 1)}\)

Warunek wystarczający aby pole wektorowe było potencjalne:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)

Policzyłem pochodne cząstkowe:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = 2ysin2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x} = 4ysinxcosx}\)

więc pole wektorowe nie jest potencjalne gdyż warunek:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} \neq \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)

Dochodzę tylko do tego. Później mam policzyć pracę z całki:

\(\displaystyle{ \int_{Γ}^{} F o dr}\)

i nie wiem jak się wziąść za tę całkę.

[luka52]

Z postaci pochodnych \(\displaystyle{ P_y'}\) i \(\displaystyle{ Q_x'}\) wynika, że są one równe. Jednak skąd bierze się to \(\displaystyle{ y}\) we wzorze na \(\displaystyle{ Q_x'}\)?