Oto zadanie:
Równania krzywych dla których tg nachylenia stycznej w dowolnym punkcie jest równy rzędnej punktu styczności określonej wzorem \(\displaystyle{ y=Ce^x}\)
Równania krzywych dla których tg nachylenia stycznej w dowolnym punkcie jest równy rzędnej punktu styczności określonej wzorem \(\displaystyle{ y=Ce^x}\)
\(\displaystyle{ y=f(x)}\) (jak można wywnioskować z dalszej części zadania, skoro każdemu x odpowiada jeden punkt styczności do tej krzywej w punkcie o współrzędnej x)Równania krzywych...
\(\displaystyle{ f'(x)=f(x)}\) (bo punkt styczności nalezy przecież do krzywej)...dla których tg nachylenia stycznej w dowolnym punkcie jest równy rzędnej punktu styczności...
\(\displaystyle{ f'(x)=Ce^{x}}\), a stąd \(\displaystyle{ f(x)=Ce^{x}+C_{1}}\) i \(\displaystyle{ C_{1}=0}\) wobec \(\displaystyle{ f'(x)=f(x)}\)....określonej wzorem \(\displaystyle{ y=Ce^x}\)