problem z całką

one.one · Post autor: **one.one** » 13 cze 2010, o 16:03

Witajcie!!
mam taką całkę:

\(\displaystyle{ x ^{2} \int_{}^{} e ^{xy} =x ^{2} \cdot \frac{1}{x} \cdot e ^{xy} +c}\)

i mam pytanie :
skąd bierze się \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 cze 2010, o 17:20

A po jakiej zmiennej całkujemy? Zapisz to poprawnie.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 13 cze 2010, o 17:49

Pytanie pomocnicze: jaka jest całka z \(\displaystyle{ e^{kx}}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest dowolną liczbą rzeczywistą?

one.one · Post autor: **one.one** » 13 cze 2010, o 18:13

to będzie \(\displaystyle{ ke ^{x}}\) że x to czaje, ale to i/x... ?

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 13 cze 2010, o 18:16

\(\displaystyle{ \int e^{kx} \mbox{d}x = \frac{1}{k} e^{kx}+C}\)

To raz. Dwa - jeżeli całkujesz po \(\displaystyle{ y}\), to \(\displaystyle{ x}\) jest stałą liczbą; zupełnie analogicznie:

\(\displaystyle{ \int e^{xy} \mbox{d}y = \frac{1}{x} e^{xy} + C}\)

Eszi · Post autor: **Eszi** » 13 cze 2010, o 18:18

To nie będzie \(\displaystyle{ ke^x}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{e^{kx}}{k}}\) podstawienie \(\displaystyle{ t=kx}\)