\(\displaystyle{ \int_{}^{}cos^2t*t}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} -sin^2t*t}\)
Problem z całką
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 18 kwie 2010, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna/Wrocław
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Problem z całką
I jakie jest polecenie? Jeśli chodzi o obliczenie tych całek to całkujemy przez części aby otrzymać całkę z wielomianu funkcji trygonometrycznych, dalej już pójdzie łatwo.
-
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdynia
- Pomógł: 64 razy
Problem z całką
Do rozwiązania pierwszej całki wykorzystamy wzór
\(\displaystyle{ \cos^2 t=\frac{1+\cos 2t}{2}}\)
\(\displaystyle{ \int t \cos^2 t \, dt=\int t \cdot \frac{1+\cos 2t}{2} \, dt=\frac{1}{2} \int t \, dt +\frac{1}{2} \int t \cos 2t \, dt \stackrel{(1)}{=}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t^2+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t \sin 2t - \frac{1}{4} \int \sin 2t \, dt=\frac{1}{4}t^2+\frac{1}{4}t\sin 2t+\frac{1}{8} \cos 2t +C}\)
(1) całkowanie przez części zastosowane do całki drugiej : \(\displaystyle{ f(t)=t , g'(t)=\cos 2t}\) .
Do drugiej całki możesz również zastosować wzór :
\(\displaystyle{ \sin^2 t = \frac{1-\cos 2t}{2}}\) .
\(\displaystyle{ \cos^2 t=\frac{1+\cos 2t}{2}}\)
\(\displaystyle{ \int t \cos^2 t \, dt=\int t \cdot \frac{1+\cos 2t}{2} \, dt=\frac{1}{2} \int t \, dt +\frac{1}{2} \int t \cos 2t \, dt \stackrel{(1)}{=}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t^2+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} t \sin 2t - \frac{1}{4} \int \sin 2t \, dt=\frac{1}{4}t^2+\frac{1}{4}t\sin 2t+\frac{1}{8} \cos 2t +C}\)
(1) całkowanie przez części zastosowane do całki drugiej : \(\displaystyle{ f(t)=t , g'(t)=\cos 2t}\) .
Do drugiej całki możesz również zastosować wzór :
\(\displaystyle{ \sin^2 t = \frac{1-\cos 2t}{2}}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 18 kwie 2010, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pszczyna/Wrocław
Problem z całką
wielkie dzięki. Mam jutro kolokwium z matematyki z calek zorientowanych itd... i szczerze słabo to widzę...
-- 11 cze 2010, o 16:01 --
\(\displaystyle{ ogólnie to polecenie było takie:
Obliczyc calki krzywoliniowe z podanych pol wektorowych po wskazanych
lukach:
F(x,y,z)=(yz, xz , xy), : x=cos t, y=sin t, z=t, gdzie t należy [0,2 \pi ]
zaczalem to robic tak:
\int_{0}^{2 \pi}sint*t*(-sint) + cost*t*cost + cost*sint*1= \int_{0}^{2 \pi } -sin^2t*t + cos^2t*t + sint cost = ?}\)
-- 11 cze 2010, o 16:01 --
\(\displaystyle{ ogólnie to polecenie było takie:
Obliczyc calki krzywoliniowe z podanych pol wektorowych po wskazanych
lukach:
F(x,y,z)=(yz, xz , xy), : x=cos t, y=sin t, z=t, gdzie t należy [0,2 \pi ]
zaczalem to robic tak:
\int_{0}^{2 \pi}sint*t*(-sint) + cost*t*cost + cost*sint*1= \int_{0}^{2 \pi } -sin^2t*t + cos^2t*t + sint cost = ?}\)