Całka podwójna problem
: 9 cze 2010, o 12:40
Mam oto takie zadanie, obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ 4z ^{2} = 9xy}\)
\(\displaystyle{ x+y=4}\)
\(\displaystyle{ x+y=1}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
po narysowaniu sobie tego wychodzą mi dwie całki podwójne gdzie jak dobrze odczytałem pierwsza jest:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dx \int_{-x+1}^{-x+4} \frac{3}{2} \sqrt{xy} dy}\)
a druga:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{4}dx \int_{0}^{-x+4} \frac{3}{2} \sqrt{xy} dy}\)
teraz pytanie czy dobrze odczytałem obszary, oraz drugie pytanie jak obliczyć tą całkę bo później wychodzi mi taka trudna do obliczenia i nie wiem jak ją ruszyć mniej więcej coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 3 \sqrt{x} * \sqrt{-x+1}dx + \int_{0}^{1} 3 \sqrt{x} * \sqrt{-x+4}dx}\)
Proszę o pomoc
\(\displaystyle{ 4z ^{2} = 9xy}\)
\(\displaystyle{ x+y=4}\)
\(\displaystyle{ x+y=1}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
po narysowaniu sobie tego wychodzą mi dwie całki podwójne gdzie jak dobrze odczytałem pierwsza jest:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dx \int_{-x+1}^{-x+4} \frac{3}{2} \sqrt{xy} dy}\)
a druga:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{4}dx \int_{0}^{-x+4} \frac{3}{2} \sqrt{xy} dy}\)
teraz pytanie czy dobrze odczytałem obszary, oraz drugie pytanie jak obliczyć tą całkę bo później wychodzi mi taka trudna do obliczenia i nie wiem jak ją ruszyć mniej więcej coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} 3 \sqrt{x} * \sqrt{-x+1}dx + \int_{0}^{1} 3 \sqrt{x} * \sqrt{-x+4}dx}\)
Proszę o pomoc