Moduł pod całką.

[Mariolos]

Otóż tak jak w temacie mam dziwny doprawdy przykład z modułem. Nigdy wcześniej z niczym takim się nie spotkałem i za nic nie potrafię rozgryźć jak się za to zabrać:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \left|1-x \right| \mbox{d}x}\)

No i jest jeszcze przykład:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}f(x) \mbox{d}x , gdzie f(x)= \begin{cases} x^2, 0 \le x \le 1 \\ 2-x, 1<x \le 2 \end{cases}}\)
Jak to rozwiązać? Muszę po kolei pod całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}}\) podstawić \(\displaystyle{ x^2}\) i obliczyć, a potem to samo z: \(\displaystyle{ 2-x}\)?
Pozdrawiam

[sushi]

1. zrob rysunek \(\displaystyle{ |1-x|}\) na danym obszarze, a potem podziel calke na dwa kawalki

2. tez podziel calke na dwa kawalki

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} {x^2} \ dx + \int_{1}^{2} {2-x} \ dx}\)

[Mariolos]

Dzięki za odpowiedź. Z drugim to już chyba sobie poradzę natomiast ten pierwszy przykład.... Zrobiłem rysunek: wyszło coś w kształcie litery V, czubek w miejsc (1,0) i przecinający oś y w 1. Ale jak to podzielić? pionową kreską przez wierzchołek na 2 równe części czy może jakoś inaczej? Sory za takie pytania ale muszę przyznać że całki to na prawdę nie jest moja mocna strona ;]

[sushi]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} {...} + \int_{1}^{2}{...}}\)

w miejsce ... trzeba dobrze funkcje wstawic aby pole nie wyszlo ujemne -- 9 czerwca 2010, 11:30 --dostalas dwa trojkaciki ( obszar ponizej literki V)

[Mariolos]

Czy to będzie coś takiego: \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}1-x + \int_{1}^{2} -1+x}\) ?

[sushi]

a ile z tego wyszlo, to zobaczymy czy dobrze

-- 9 czerwca 2010, 12:03 --

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}{(1-x)} \ dx + \int_{1}^{2} {(-1+x)} \ dx}\) zapisz musi byc klar

[Mariolos]

Wyszła 1, więc chyba wydawać by się mogło, że dobrze.

[sushi]

to widac z rysunku ze jest 1, bez liczenia calki

[Mariolos]

W takim razie dziękuję za pomoc.