Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
beltosz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 wrz 2009, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Całka nieoznaczona

Post autor: beltosz » 28 kwie 2010, o 00:48

Witam, mam do policzenia taką całkę i nie mogę sobie z nią dać rady. Sugerowana metoda to podstawienie. Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.

\(\displaystyle{ \int}\)\(\displaystyle{ \frac{dx}{\sqrt{x^4+x^3}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: enigm32 » 28 kwie 2010, o 01:04

\(\displaystyle{ I= \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{\sqrt{x^3}\sqrt{x+1}}}\) i na przykład po pdostawieniu \(\displaystyle{ x=t^2}\) mamy łatwiejszą całkę: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2dt}{t^2\sqrt{t^2+1}}}\).
Tę można policzyć przez podstawienie \(\displaystyle{ x=tg\alpha}\) lub \(\displaystyle{ x=sinh\alpha}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{1}{u}}\).
Albo poprostu od razu \(\displaystyle{ I= \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{|x|\sqrt{x^2+x}}}\) i podstawienie \(\displaystyle{ \frac{1}{x}=u}\), tylko trzeba uważać ze znakiem zmiennej.

ODPOWIEDZ