Pole obszaru ograniczonego krzywymi.

janurdsk · Post autor: **janurdsk** » 27 kwie 2010, o 18:51

Witam, mam problem ponieważ pole obszaru wychodzi mi ujemne;/ proszę o pomoc w wytłumaczeniu jak rozwiązać poprawnie to zadanie.

krzywe to:
\(\displaystyle{ y=lnx}\)
\(\displaystyle{ y=-1}\)
\(\displaystyle{ x=e}\)

escargot · Post autor: **escargot** » 27 kwie 2010, o 19:24

biorąc obszar normalny wzg osi OX mamy:
\(\displaystyle{ \int_{ \frac{1}{e} }^{e} dx \int_{-1}^{\ln x} dy=...=e+ \frac{1}{e}}\)

ale może pokaż też swoje obliczenia, to poszukamy błędu

janurdsk · Post autor: **janurdsk** » 27 kwie 2010, o 19:45

liczyłam to ze wzoru \(\displaystyle{ |D|= \int_{a}^{b} [g(x)-d(x)]}\),po obszarze\(\displaystyle{ [-1,1]}\), z rysunku wyszło mi ze górną funkcja to \(\displaystyle{ x=e}\) a dolna to \(\displaystyle{ y=lnx}\).

escargot · Post autor: **escargot** » 27 kwie 2010, o 19:59

trzymając się twoich oznaczeń powinno być \(\displaystyle{ g(x)=ln(x)}\) i \(\displaystyle{ d(x)=-1}\) w granicach od \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\) do e
albo \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} e-e^y dy}\)
ty troche zamieszałeś i połączyłaś te dwa sposoby w jeden