Problem z dokończeniem liczenia całki

[LoGaN9916]

\(\displaystyle{ \int_{- \pi }^{ \pi } e^{x}cosxndx = \frac{1}{n}sinxn- \frac{1}{n} \int_{- \pi }^{ \pi }e ^{x} sinxndx = \frac{1}{n} e ^{x}sinxn- \frac{1}{n} e^{x} cosnxn + \frac{1}{ n^{2} } \int_{- \pi }^{ \pi } e^{x}cosxndx}\) Teraz pytanie co z tym dalej zrobić ? Bo to jest element szeregu Fouriera

[M Ciesielski]

Przerzuć tę ostatnią całkę na lewą stronę równania i podziel przy współczynnik stojący przy całce. Rachunków nie sprawdzam.

[enigm32]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^x \cos nx \mbox{d}x =e^x\cos nx+n \int_{}^{} e^x\sin nx \mbox{d}x =e^x\cos nx+ne^x\sin nx-n^2 \int_{}^{} e^xcos nx \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ | \Rightarrow
\int_{}^{} e^x\cos nx \mbox{d}x = \frac{e^x\cos nx+ne^x\sin nx}{1+n^2}}\)