Problem z dokończeniem liczenia całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
LoGaN9916
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 26 lis 2006, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zona
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Problem z dokończeniem liczenia całki

Post autor: LoGaN9916 » 23 mar 2010, o 22:14

\(\displaystyle{ \int_{- \pi }^{ \pi } e^{x}cosxndx = \frac{1}{n}sinxn- \frac{1}{n} \int_{- \pi }^{ \pi }e ^{x} sinxndx = \frac{1}{n} e ^{x}sinxn- \frac{1}{n} e^{x} cosnxn + \frac{1}{ n^{2} } \int_{- \pi }^{ \pi } e^{x}cosxndx}\) Teraz pytanie co z tym dalej zrobić ? Bo to jest element szeregu Fouriera
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Problem z dokończeniem liczenia całki

Post autor: M Ciesielski » 23 mar 2010, o 22:16

Przerzuć tę ostatnią całkę na lewą stronę równania i podziel przy współczynnik stojący przy całce. Rachunków nie sprawdzam.

Awatar użytkownika
enigm32
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 596
Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 99 razy

Problem z dokończeniem liczenia całki

Post autor: enigm32 » 24 mar 2010, o 08:13

\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^x \cos nx \mbox{d}x =e^x\cos nx+n \int_{}^{} e^x\sin nx \mbox{d}x =e^x\cos nx+ne^x\sin nx-n^2 \int_{}^{} e^xcos nx \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ | \Rightarrow
\int_{}^{} e^x\cos nx \mbox{d}x = \frac{e^x\cos nx+ne^x\sin nx}{1+n^2}}\)

ODPOWIEDZ