Prosze o pomoc w rozwiązaniu całeczki:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ (x ^{2} +2x+5)^{2} }}\)
całka nioznaczona funkcji wymiernej
-
Efendi
- Użytkownik
- Posty: 205
- Rejestracja: 7 paź 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R-k
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 13 razy
całka nioznaczona funkcji wymiernej
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ (x ^{2} +2x+5)^{2} }=\int_{}^{} \frac{dx}{ ((x+1) ^{2} +4)^{2} }=
\int_{}^{} \frac{dx}{ 2((\frac{x+1}{2}) ^{2} +1)^{2} }}\)
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x+1}{2}}\), a następnie wykorzystanie wzoru rekurencyjnego na wyrażenia postaci \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(1+x^{2})^{n}}}\).
\int_{}^{} \frac{dx}{ 2((\frac{x+1}{2}) ^{2} +1)^{2} }}\)
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x+1}{2}}\), a następnie wykorzystanie wzoru rekurencyjnego na wyrażenia postaci \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(1+x^{2})^{n}}}\).