pole obszaru ograniczonego

johanneskate · Post autor: **johanneskate** » 24 sty 2010, o 19:13

\(\displaystyle{ x=asint}\)
\(\displaystyle{ y=bsin2t}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 25 sty 2010, o 00:31

No to na początek jak zwykle trzeba ustalić, jak wygląda obszar. Tutaj niekoniecznie trzeba go rysować (byłoby to trochę uciążliwe ), ale trzeba wyznaczyć wartości parametru t, dla którego wykres tej krzywej przecina się sam ze sobą.

Potem pozostaje tylko wstawić do wzoru.

Pozdrawiam.

coder89 · Post autor: **coder89** » 25 sty 2010, o 11:17

trzeba wyznaczyć wartości parametru t, dla którego wykres tej krzywej przecina się sam ze sobą.

Czyli ogólnie chodzi o okresowość wartości X i Y tak?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 25 sty 2010, o 18:13

coder89 pisze:
trzeba wyznaczyć wartości parametru t, dla którego wykres tej krzywej przecina się sam ze sobą.
Czyli ogólnie chodzi o okresowość wartości X i Y tak?

Nie. Chodzi o znalezienie punktu(-ów) na krzywej, w których jej wykres sam się ze sobą przecina - czyli o takie wartości parametru, że \(\displaystyle{ x(t_1)=x(t_2)\ \wedge\ y(t_1)=y(t_2)\ \wedge t_1\neq t_2}\).

W tym przypadku \(\displaystyle{ x,y}\) są okresowe (więc de facto kreślimy tą sama krzywą nieskończenie wiele razy), więc po wyznaczeniu punktów przecięcia należy się ograniczyć do odpowiedniego zakresu parametru.

Pozdrawiam.