calka oznaczona
-
johanneskate
- Użytkownik
- Posty: 488
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 2 razy
-
Bieniol
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
calka oznaczona
\(\displaystyle{ arcsinx = t
x = sint
dx = cost dt}\)
I dostajemy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}arcsin^2xdx = \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } t^2 \cdot cost dt}\)
I dwukrotnie przez części.
x = sint
dx = cost dt}\)
I dostajemy:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}arcsin^2xdx = \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } t^2 \cdot cost dt}\)
I dwukrotnie przez części.
calka oznaczona
albo bez podstawień...
i od razu przez części
\(\displaystyle{ = x*(arcsinx)^2 - 2 \int \frac{x}{sqrt(1-x^2)} arcsinx dx =}\)
\(\displaystyle{ x*(arcsinx)^2 - 2 (-sqrt(1-x^2)*arcsin(x) + \int dx))}\)
w tym ostatnim kroku pod całką pierwiastki się ładnie skrócą
a później z tw newtona-leibinitza (czy jak sie to pisze) F(b)-F(a).
i od razu przez części
\(\displaystyle{ = x*(arcsinx)^2 - 2 \int \frac{x}{sqrt(1-x^2)} arcsinx dx =}\)
\(\displaystyle{ x*(arcsinx)^2 - 2 (-sqrt(1-x^2)*arcsin(x) + \int dx))}\)
w tym ostatnim kroku pod całką pierwiastki się ładnie skrócą
a później z tw newtona-leibinitza (czy jak sie to pisze) F(b)-F(a).