Zadania z całkami...

[Ana]

Witam mam do obliczenia pare całek i ich pole.. Bardzo prosze o pomoc..to dla mnie wazne..z Gory dziekuje za pomoc

1)Obliczyc całkę

\(\displaystyle{ \int\frac{2x+1}{3x^{2}+2x+1}}\)

obliczyc pole i wykonac rysunek

y=IlogxI
y=0
x=0,1
x=10

2) Obliczyc calke

\(\displaystyle{ \int\frac{2x-1}{3x^{2}+2x-1}}\)

obliczcy pole i wykonac rysunek

y=\(\displaystyle{ 2^{x}}\)
y=2
x=0

3) obliczyc calke

\(\displaystyle{ \int\frac{4x-5}{x^{2}-2x+10}dx}\)

[bisz]

\(\displaystyle{ \large\int\frac{2x+1}{3x^2+2x+1}dx=\frac{1}{3}\int\frac{6x+2}{3x^2+2x+1}dx+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{1+\frac{1}{8}(6x+2)^2}=\frac{1}{3}\ln ft( 3\,{x}^{2}+2\,x+1 \right) +\frac{\sqrt{2}}{6}\arctan ft( \frac{\sqrt {2}}{4} ft( 6\,x+2 \right) \right)+C}\)

\(\displaystyle{ \large\int\frac{2x-1}{3x^2+2x-1}dx=\frac{3}{4}\int\frac{dx}{x+1}-\frac{1}{4}\int\frac{dx}{3x-1}=\frac{3}{4}\ln(x+1)-\frac{1}{12}\ln(3x-1)+C}\)
\(\displaystyle{ \large\int\frac{4x-5}{x^2-2x+10}dx=2\int\frac{2x-2}{x^2-2x+10}dx-\frac{1}{9}\int\frac{dx}{1+(\frac{x}{3}-\frac{1}{3})^2}=2\,\ln ft( {x}^{2}-2\,x+10 \right) -\frac{1}{3}\arctan ft( \frac{x}{3}-\frac{1}{3} \right)+C}\)

pola mi sie nie chce.