całka nieoznaczona

[hasacz]

mam taką całkę, z ktora nie moge sobie poradzić:
\(\displaystyle{ \int x2^x}\)

[Dudas]

przez części :
\(\displaystyle{ u = x \Rightarrow du =dx \\
dv = 2^{x}dx \Rightarrow v = \frac {2^{x}}{ln(2)}}\)

[hasacz]

oczywiście nie sugeruje, że Ty zrobiłeś źle, ale wynik który mam przed oczami (bez rozwiazania) brzmi:
\(\displaystyle{ \frac{-2^x}{ln^2(2)} + \frac{x2^x}{ln(2)}}\)
tak więc mógłby ktoś to jeszcze sprawdzić?

[Bieniol]

To co napisał Dudas jest jedynie pokazaniem, w jaki sposób to zrobić..

Całość wygląda tak:

\(\displaystyle{ \int x2^x dx = \frac{x \cdot 2^x}{ln2} - \int \frac{2^x}{ln2} dx= \frac{x \cdot 2^x}{ln2} - \frac{1}{ln2} \cdot \int 2^x dx = \frac{x \cdot 2^x}{ln2} - \frac{1}{ln2} \cdot \frac{2^x}{ln2} = \frac{x \cdot 2^x}{ln2} - \frac{2^x}{ln^22}}\)