Policz całkę
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 4 razy
Policz całkę
Poproszę o rozwiązanie poniższych całek (wraz z obliczami).
1) \(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{x ^{2} - x + 1 } \mbox{d}x}\)
2) \(\displaystyle{ \int sin3xcos2x \mbox{d}x}\)
1) \(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{x ^{2} - x + 1 } \mbox{d}x}\)
2) \(\displaystyle{ \int sin3xcos2x \mbox{d}x}\)
- pepis
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 53 razy
Policz całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}} \mbox{d}x \\
x-\frac{1}{2}=t \Rightarrow dx=dt \\
\int \frac{t+ \frac{3}{2}}{t^{2}+\frac{3}{4}}dt \\
\int \frac{4t+6}{4t^{2}+3}dt=\int \frac{4t}{4t^{2}+3}dt+\int \frac{6}{4t^{2}+3}dt...}\)
Jakbys nie dał rady dalej to pisz...
x-\frac{1}{2}=t \Rightarrow dx=dt \\
\int \frac{t+ \frac{3}{2}}{t^{2}+\frac{3}{4}}dt \\
\int \frac{4t+6}{4t^{2}+3}dt=\int \frac{4t}{4t^{2}+3}dt+\int \frac{6}{4t^{2}+3}dt...}\)
Jakbys nie dał rady dalej to pisz...
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 4 razy
Policz całkę
Niestety ostatnią styczność z całkami mmiałem 1,5 roku temu, dlatego muszę poprosić o ciąg dalszy
Ostatnio zmieniony 9 gru 2009, o 17:39 przez 19Radek88, łącznie zmieniany 1 raz.
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Policz całkę
Iloczyn funkcji trygonometrycznych pod całką należy zamienić wg stosownego wzoru na sumę funkcji trygonometrycznych i scałkować potem każdy ze składników.
A odnośnie pierwszego.
Pierwsza całka poprzez podstawienie a druga to procedura arcustangens.
A odnośnie pierwszego.
Pierwsza całka poprzez podstawienie a druga to procedura arcustangens.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Policz całkę
Iloczyn funkcji trygonometrycznych pod całką wygodniej jest scałkować dwa razy przez częścimeninio pisze:Iloczyn funkcji trygonometrycznych pod całką należy zamienić wg stosownego wzoru na sumę funkcji trygonometrycznych i scałkować potem każdy ze składników.
A odnośnie pierwszego.
Pierwsza całka poprzez podstawienie a druga to procedura arcustangens.
Jest wygodniej ponieważ nie musisz pamiętać jak rozłożyć iloczyn na sumęmeninio pisze: To chyba tylko dla ciebie....
Jeżeli ty chcesz obciążać pamięć tożsamościami trygonometrycznymi to
twój wybór ale jeśli je zapomnisz to będzesz miał problem
\(\displaystyle{ \int sin3xcos2x \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int sin3xcos2x \mbox{d}x= \frac{1}{2}\sin{2x}\sin{3x}- \frac{3}{2} \int{\sin{2x}\cos{3x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ \int sin3xcos2x \mbox{d}x= \frac{1}{2}\sin{2x}\sin{3x}- \frac{3}{2} \left(- \frac{1}{2} \cos{2x}\cos{3x}- \frac{3}{2} \int{\cos{2x}\sin{3x} \mbox{d}x } \right)}\)
\(\displaystyle{ \int sin3xcos2x \mbox{d}x= \frac{1}{2}\sin{2x}\sin{3x}+ \frac{3}{4}\cos{2x}\cos{3x}+ \frac{9}{4} \int{\cos{2x}\sin{3x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ - \frac{5}{4} \int sin3xcos2x \mbox{d}x= \frac{1}{2}\sin{2x}\sin{3x}+ \frac{3}{4}\cos{2x}\cos{3x}}\)
\(\displaystyle{ -5\int sin3xcos2x \mbox{d}x= 2\sin{2x}\sin{3x}+ 3\cos{2x}\cos{3x}}\)
\(\displaystyle{ \int sin3xcos2x \mbox{d}x=-\frac{1}{5} \left( 2\sin{2x}\sin{3x}+ 3\cos{2x}\cos{3x}\right)+C}\)
Ostatnio zmieniony 10 gru 2009, o 00:00 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 5 razy.
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Policz całkę
To chyba tylko dla ciebie....mariuszm pisze:Iloczyn funkcji trygonometrycznych pod całką wygodniej jest scałkować dwa razy przez częścimeninio pisze:Iloczyn funkcji trygonometrycznych pod całką należy zamienić wg stosownego wzoru na sumę funkcji trygonometrycznych i scałkować potem każdy ze składników.
A odnośnie pierwszego.
Pierwsza całka poprzez podstawienie a druga to procedura arcustangens.
\(\displaystyle{ \int \sin 3x \cos 2x \mbox{d}x =\frac{1}{2}\int \left(\sin x+\sin 5x \right) \mbox{d}x =-\frac{1}{2}\cos x -\frac{1}{10}\cos 5x+C}\)
Oczywiście twoim sposobem jest szybciej i prościej...
Swoje subiektywne odczucia odnośnie liczenia całek zachowaj dla siebie, bo autor postu już napisał, że sobie poradził, więc twój głos jest zbędny.
Ostatnio zmieniony 10 gru 2009, o 18:08 przez meninio, łącznie zmieniany 1 raz.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Policz całkę
I źle policzyłmeninio pisze: \(\displaystyle{ \int \sin 3x \cos 2x \mbox{d}x =\frac{1}{2}\int \left(\sin x+\sin 5x \right) \mbox{d}x =-\frac{1}{2}\cos x -\frac{5}{2}\cos 5x+C}\)
Jeżeli już to wynik powinien wyglądać tak
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}\cos{x}- \frac{1}{10}\cos{5x}+C}\)
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Policz całkę
Ja na pewno nie zapomnę.mariuszm pisze: Jest wygodniej ponieważ nie musisz pamiętać jak rozłożyć iloczyn na sumę
Jeżeli ty chcesz obciążać pamięć tożsamościami trygonometrycznymi to
twój wybór ale jeśli je zapomnisz to będzesz miał problem.
Jeśli ty masz z tym problem to zachowaj go dla siebie albo idź z tym do terapeuty...
I nie życzę sobie żebyś głupio komentował moje posty i posty innych a to już trwa chyba od początku jak się pojawiłeś na forum. Więc najwyższy czas, żeby coś z tym zrobić.