całka funkcji wymiernej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: doreh » 24 wrz 2009, o 11:33

Czy ktoś wie co jest nie tak w moich obliczeniach? :
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{5x^{2}+12}dx=\frac{1}{5}x-\frac{12}{5} \int \frac{1}{5x^{2}+12}=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}arctgx \sqrt{\frac{5}{12}}}\)
Zrobiłam to przez podstawienie:
\(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{12}{5}}t}\)
\(\displaystyle{ dx=\sqrt{\frac{12}{5}} dt}\)

Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{5}x-\frac{\sqrt{60}}{25}arctgx \sqrt{\frac{5}{12}}}\)

miodzio1988

całka funkcji wymiernej

Post autor: miodzio1988 » 24 wrz 2009, o 11:37

No wszystkich przejsc nie pokazalas, wiec ciezko jest wskazac błąd. Sposob jest dobry. Przy podstawieniu zgubilas pewnie stałą jakąs. Szukaj bledu przy podstawieniu

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: Zordon » 24 wrz 2009, o 11:40

gubisz stałą, wynik z odpowiedzi jest dobry

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: doreh » 24 wrz 2009, o 12:09

Oto moje obliczenia:
\(\displaystyle{ -\frac{12}{5} \int \frac{1}{5x^{2}+12}=-\frac{12}{5} \frac{1}{5} \int \frac{1}{x^{2}+\frac{12}{5}}=-\frac{12}{5}\frac{1}{5} \int \frac{1}{\frac{12}{5}t^{2}+\frac{12}{5}}=-\frac{12}{5}\frac{1}{5}*\frac{5}{12}*arctgx\sqrt{\frac{5}{12}x}=-\frac{1}{5}arctgx \sqrt{\frac{5}{12}x}}\)
...
?

miodzio1988

całka funkcji wymiernej

Post autor: miodzio1988 » 24 wrz 2009, o 12:27

a kto zapomina ciagle o tym?
\(\displaystyle{ dx=\sqrt{\frac{12}{5}} dt}\)

doreh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 7 sie 2009, o 14:55
Płeć: Kobieta
Podziękował: 29 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: doreh » 24 wrz 2009, o 12:34

no tak...
dzięki=)

ODPOWIEDZ