oblicz objetosc bryły \(\displaystyle{ B: x^2 + y^2 -1 \le z \le 0}\)
bardzo prosze o pomoc.
objetosc bryły
-
andrzej_kk
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 16:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PolŚl
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
objetosc bryły
Bryła to obrotowa paraboloida, przesunięta na osi z o 1 jednostkę w dół.
Obszar znajdujemy standardowo, przyrównując z do 0 (gdyby \(\displaystyle{ z \le 1}\) to przyrównalibyśmy do 1 etc.), wyjdzie:
\(\displaystyle{ x^2+y^2 \le 1}\)
Ponieważ całka poniższa całka będzie objętością NAD obszarem, a bryła jest POD nim, to musimy ją odbić symetrycznie względem naszego kółka (tj. zmienić zwrot osi z, bo inaczej objętość wyjdzie ujemna):
\(\displaystyle{ z=1-x^2-y^2}\)
czyli:
\(\displaystyle{ V= \int_{}^{} \int_{}^{} (1-x^2-y^2)dxdy}\)
Współrzędne biegunowe i wyjdzie
Wynik:
Obszar znajdujemy standardowo, przyrównując z do 0 (gdyby \(\displaystyle{ z \le 1}\) to przyrównalibyśmy do 1 etc.), wyjdzie:
\(\displaystyle{ x^2+y^2 \le 1}\)
Ponieważ całka poniższa całka będzie objętością NAD obszarem, a bryła jest POD nim, to musimy ją odbić symetrycznie względem naszego kółka (tj. zmienić zwrot osi z, bo inaczej objętość wyjdzie ujemna):
\(\displaystyle{ z=1-x^2-y^2}\)
czyli:
\(\displaystyle{ V= \int_{}^{} \int_{}^{} (1-x^2-y^2)dxdy}\)
Współrzędne biegunowe i wyjdzie
Wynik:
Ukryta treść: