zbadać zbieżność całki

[Nooe]

Zbadać zbieżność całki\(\displaystyle{ \int_{1}^{+oo}}\)\(\displaystyle{ \frac{8x}{x(1+ln^2x)}}\)

z góry dziękuje

[gott314]

Czy aby dobrze zapisałeś tą całkę?
Nie powinno tam być \(\displaystyle{ \frac{8dx}{x(1+\ln^2x)}}\)?

[Nooe]

\(\displaystyle{ \int_{1}^{+oo}}\)\(\displaystyle{ \frac{dx}{x(1+ln^2x)}}\)

moj blad.

[jarzabek89]

8 możemy wywalić bo i tak nic nie zmienia. Całkujemy przez części.
\(\displaystyle{ f(x)=x}\)
\(\displaystyle{ g'(x)=\frac{1}{x(1+ln^{2}x}}\)


EDIT: W takim razie przez podstawienie
\(\displaystyle{ lnx=t}\)

[gott314]

Lepiej przez podstawienie.
\(\displaystyle{ t=\ln(x)}\)
\(\displaystyle{ dt= \frac{1}{x} dx}\)
Całka wyszła mi: \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{4}}\).
Po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ 8}\): \(\displaystyle{ -2\pi}\)

[jarzabek89]

Lepiej przez podstawienie.

Tak, tak ale jakby się treść zadania nie zmieniła to przez podstawienie byłoby trudno.