całka nieoznaczona

[padalec007]

Witam, prosze o pomoc przy policzeniu takiej oto całki:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} ( \frac{x}{arctan x}-1 ) ^{-2} dx}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ =\int (\frac{arctgx}{x-arctgx})^2 dx=\int \frac{arc^2 tgx-2xarctgx+x^2+2xarctgx-x^2}{(x-arctgx)^{2}}dx=\int(1+\frac{2xarctgx-x^2}{(x-arctgx)^{2}})dx}\)

Dalej powinno pójść z podstawienia \(\displaystyle{ t=x-arctgx}\), chociaż nie jestem tego pewien.

[luka52]

109352.htm