Oblicz całkę niewłaściwą:
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \frac{2xdx}{x ^{2} -1}}\)
Mam takie pytanie. Jak się do tego zabrać.
\(\displaystyle{ \lim_{z \to 1 ^{+} } \int_{z}^{3} \frac{2xdx}{x ^{2} -1}}\) ??
Całka niewłaściwa
-
bartosztroch89
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 8 maja 2009, o 13:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2 razy
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Całka niewłaściwa
przedział \(\displaystyle{ <-1,1> \subset <-3,3> \wedge i {0} \in <-1,1>}\)
niewłaściwość jest w punkcie \(\displaystyle{ x_1=-1 \wedge {x_2}=1}\)
zatem :
\(\displaystyle{ ...= \lim_{a \to-1^- } \int_{-3}^{a} \frac{2x}{x^2-1}dx+ \lim_{b \to-1^+ } \int_{b}^{0} \frac{2x}{x^2-1}dx+ \lim_{c \to1^- } \int_{0}^{c} \frac{2x}{x^2-1}dx+ \lim_{g \to1^+ } \int_{g}^{3} \frac{2x}{x^2-1}dx}\)
oczywiście, jeżeli każda z tych granic jest granicą właściwą; jeżeli nie-to dana całka nie ma wartości.
niewłaściwość jest w punkcie \(\displaystyle{ x_1=-1 \wedge {x_2}=1}\)
zatem :
\(\displaystyle{ ...= \lim_{a \to-1^- } \int_{-3}^{a} \frac{2x}{x^2-1}dx+ \lim_{b \to-1^+ } \int_{b}^{0} \frac{2x}{x^2-1}dx+ \lim_{c \to1^- } \int_{0}^{c} \frac{2x}{x^2-1}dx+ \lim_{g \to1^+ } \int_{g}^{3} \frac{2x}{x^2-1}dx}\)
oczywiście, jeżeli każda z tych granic jest granicą właściwą; jeżeli nie-to dana całka nie ma wartości.
-
bartosztroch89
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 8 maja 2009, o 13:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2 razy
