całka wymierna

witia · Post autor: **witia** » 14 cze 2009, o 18:57

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{t^4-1} dt}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 14 cze 2009, o 19:04

Rozkład na ułamki proste.

tomekdd · Post autor: **tomekdd** » 14 cze 2009, o 19:05

Zapisz ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{t^4-1}}\) w postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}}\) a następnie przedstaw go jako sumę 3 ułamków prostych.

EDIT
//Spóźniona odpowiedz

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 14 cze 2009, o 19:32

\(\displaystyle{ \int{ \frac{A}{t-1} \mbox{d}t } +\int{ \frac{B}{t+1} \mbox{d}t }+\int{ \frac{Ct+D}{t^2+1} \mbox{d}t }}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4A=1 \\ 4B=-1\\4D=-2\\4C=0 \end{cases}}\)

Powyższe współczynniki dostaniemy rozwiązując układ równań