oblicz całke nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
witia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znienacka
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całke nieoznaczona

Post autor: witia »

\(\displaystyle{ \int \frac{sin^4xcosx}{sin^4x-1}}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

oblicz całke nieoznaczona

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ t=sinx}\)
witia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znienacka
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całke nieoznaczona

Post autor: witia »

dzieki za podpowiedź.
Moge prosić jeszcze o sprawdzenie moich obliczeń ?

\(\displaystyle{ \int \frac{t^4dt}{t^4-1} = \int dt - \int \frac{dt}{1-t^4} = t - arctan(t^2) + C}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

oblicz całke nieoznaczona

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^{4}-1}\neq arctg(t^{2})+C}\)
Całkę tej postaci rozwiązujesz poprzez rozkład na ułamki proste.
witia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znienacka
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całke nieoznaczona

Post autor: witia »

Jeszce raz dzieki za blyskawiczne odpowiedzi

\(\displaystyle{ \frac{1}{t^4-1} = \frac{A}{(t-1)} + \frac{B}{t+1} + \frac{Cx+D}{t^2+1}}\) - Moze to bys zapisane w ten sposob?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

oblicz całke nieoznaczona

Post autor: Nakahed90 »

Tak.
ODPOWIEDZ