\(\displaystyle{ \psi^{(m)}(z)= (-1)^{m+1} m! \zeta (m+1,z)\,,}\)
dla m=1 (
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz_zeta_function#Special_cases_and_generalizations
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz_zeta_function#Special_cases_and_generalizations
viewtopic.php?t=76134#p287664luka52 pisze:1. Wyprowadzić wzór rekurencyjny na:\(\displaystyle{ I^\pm_n = \int \frac{\dd x}{x \cdot (x \pm 1) \cdot \ldots \cdot (x \pm n)}}\)
Całka sprowadza się do stałej Eulera-Mascheroniego \(\displaystyle{ \gamma}\) - (5) choć wymaga to kilku kroków (chętnie bym zobaczył kolejne przejścia, jeśli ktoś jest w stanie zgrabnie to zredagować).luka52 pisze: 5. Obliczyć:\(\displaystyle{ \int_0^1 \frac{1}{1 + x} \cdot \left( \sum_{k = 1}^{+\infty} x^{2^k - 1} \right) \; \dd x}\)
Pewnie nie, Laisant znał ten wzór już w 1905: https://en.wikipedia.org/wiki/Integral_ ... _functions.Premislav pisze:dec1, kapitalne! Sam wpadasz na takie lematy?