pole powierzni

[gufox]

Cos mi nie idzie takie zadanie pomimo iz teoretycznie wiem jak je zrobic:

oblicz pole powierzchni bryly obrotowej (dookola osi Ox):
\(\displaystyle{ 3y ^{2} =4x,0 \le x \le 1}\)

[pepis]

\(\displaystyle{ P=2\pi \int_{0}^{1} |\sqrt{ \frac{4}{3}x }| \sqrt{1+( \frac{2}{3\sqrt{ \frac{4}{3}x }} )^{2}} dx=2\pi \int_{0}^{1} \sqrt{ \frac{4}{3}x } \sqrt{1+\frac{4}{9 \cdot \frac{4}{3}x}} dx=2\pi \int_{0}^{1} \sqrt{\frac43x+\frac49} dx= \frac{4\pi}{ \sqrt{3}} \int_{0}^{1} \sqrt{x+ \frac{1}{3} }dx= \frac{64}{27}\pi}\)

[gufox]

tak, ogolnie to nie mogelm pochodnej policzyc dzieki

a czy takie zadanie liczy sie jakos inaczej?

temat ten sam rownie bryly obrotowej to \(\displaystyle{ 16x ^{2} +8y ^{2}=144}\)

[pepis]

\(\displaystyle{ \int |\sqrt{18-2x ^{2}}| \sqrt{1+ \frac{4x}{18-2x ^{2}}}dx=\int \sqrt{18-2x ^{2}} \frac{ \sqrt{18-2x ^{2}+4x} }{ \sqrt{18-2x ^{2}} }dx=\int \sqrt{18-2x ^{2}+4x} dx}\)

[gufox]

tez tak liczylem i nie wychodzi dalej, jak podstawie do wzoru to laduje w koncu z calka do obliczenia taka \(\displaystyle{ 2 \pi \int \sqrt{18+2x ^{2} }dx}\)

a to sie ma nijak do odpowiedzi, w odpowiedziach sa granice 0 i 3 calkowania
wogole tak, to jest z Krysickiego, nie ma podanych granic calkowania :/ i czy to nie wyglada jak okragto w temacie zadania?

[meninio]

\(\displaystyle{ 16x ^{2} +8y ^{2}=144}\)

No to masz równanie elipsy o środku w punkcie (0,0). Interesujemy się tylko dodatnim łukiem tej elipsy. Liczymy miejsca zerowe i wychodzą: -3 i 3. Jako, że elipsa jest symetryczna wokół osi OY to można policzyć całkę od 0 do 3 i potem wynik pomnożyć przez 2.